Contenidos
1. ¿Por qué es importante el cálculo mental?
2. ¿Cómo enseñarlo? Bases del cálculo mental.
3. Principales estrategias de cálculo mental.
Aunque el tema está de otra forma estructurado e incluye más puntos, nosotras hemos reflejado los más importantes que se han trabajado en clase.
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1. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE EL CÁLCULO MENTAL?
Es importante para hacer una estimación de los resultados sin necesidad de llegar a un resultado concreto.
Se desarrolla la etapa verbal, en la que se habla sobre los números, se agiliza la mente.
Por otra parte, también se puede afirmar que:
- Resulta más rápido que el escrito.
- Es generador de familiaridad con los números.
- Es un factor muy importante en el aprendizaje de la resolución de problemas.
- Es muy útil para la comprobación de los resultados de otros cálculos.
2. ¿CÓMO ENSEÑARLO? BASES DEL CÁLCULO MENTAL
En el cálculo mental es imprescindible respetar las propias reglas que crea el niño. No es necesaria una gran memoria, hay que partir de lo que el niño conoce.
- Es importante tener en cuenta, a la hora de enseñarlo, el siguiente aspecto:
El uso del cálculo mental debe darse antes de la enseñanza de los algoritmos.
- Hay tres principios fundamentales en lo referente a la enseñanza del cálculo mental, que posteriormente se detallarán:
1.- Utilizar series numéricas.
2.- Calcular el complementario.
3.- Hacer el doble y la mitad.
1.- Existen dos series cuyo aprendizaje resulta de interés: la del 5 y la del 10. También es importante la del 2. Hay que utilizar series numéricas, tanto ascendentes como descendentes. También es necesario que esté conseguido el proceso de romper la cadena numérica.
Hay que aprender la cadena con las unidades, así como con las decenas. Además, no son indiferentes los números con los que trabajamos. Igual que hay números que siempre utilizamos (múltiplos de 5 y de 10) ; hay números "amigables", son aquellos que nos pueden facilitar los cálculos, ya sea por su facilidad de ser descompuestos o cualquier otro motivo (12, 24, 48, 25, 50, 75...)
2.- Hacer operaciones de "saber cuánto falta para llegar a..." Se pueden utilizar "Arañas de números".
24 = 20 + 4; 30 - 6; 25 - 1; 50 - 26; 15 + 9; 14 + 10; 12 + 12...
3.- Es fundamental para saber sumar y restar mentalmente, además de para aprender a multiplicar y dividir.
Es muy útil también al multiplicar por 4 o dividir entre 4.
35 x 4 --> 35 x 2 x 2 --> 70 x 2 = 140.
8640 : 4 --> 8640 : 2 : 2 --> 4320 : 2 = 2160.
3. PRINCIPALES ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL
Hay 14 estrategias principales para realizar el cálculo mental:
- Juntar y quitar.
- Contar hacia adelante.
- Contar hacia atrás.
- Hacer el doble.
- Hacer la mitad.
- Restar como contrario de sumar.
- Dividir como contrario de multiplicar.
- Buscar el complementario.
- Cambiar los términos / factores.
- Compensar.
- Distribuir.
- Descompensar.
- Imitar la resolución de lápiz y papel.
Ejemplo: 478 + 98 = 478 + 100 - 2 = 576.
478 + 102 = 580.
127 - 13 = 117 - 3 = 144.
A continuación, para completar el temario, añadimos varios enlaces de recursos educativos referidos al cálculo mental:
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/01/3.Swf
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/01/4.Swf
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/01/5.Swf
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/01/6.Swf
http://www.genmagic.org/repositorio/albums/userpics/calment3c.swf
http://www.juegoseducativosvindel.com/espacio.swf
viernes, 25 de abril de 2014
jueves, 24 de abril de 2014
TEMA 3 A: LA DIVISIÓN
Contenidos
1. Concepto y propiedades de la división.
2. Situaciones de división.
3. Enseñanza del algoritmo de la división.
4. Divisibilidad y criterios de divisibilidad.
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1. CONCEPTO Y PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
La división como operación no cumple muchas de las propiedades: la conmutativa, la distributiva, etc.
Su propiedad fundamental es:
Dividendo = (divisor x cociente) + resto
2. SITUACIONES DE DIVISIÓN
- Reparto sustractivo: Descontar siempre (o dividir) por la misma cantidad. Al igual que la multiplicación se considera una suma repetida, la división puede considerarse como una resta repetida.
Ejemplo: ¿Cuántas cajas de 7 galletas se pueden hacer con 56 galletas?
- Reparto distributivo: La división es la operación contraria a la multiplicación, dividir una cantidad entre un número de elementos consiste en encontrar un número que, repetido una cantidad de veces, se aproxime lo más posible al primero.
Ejemplo: Una profesora pretende distribuir 48 caramelos entre 6 niños, de modo que todos queden con el mismo número de caramelos. ¿Cuántos caramelos recibirá cada uno?
3. ENSEÑANZA DEL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
- Algoritmo expandido
- Algoritmo compacto
- Algoritmo expandido en reparto distributivo
- Algoritmo expandido en reparto sustractivo
- Algoritmo ABN
- División egipcia
- División anglosajón
- División Nisha
4. DIVISIBILIDAD Y CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Para entender la divisibilidad hay que tener claro los conceptos de múltiplo y divisor.
-Múltiplo: Un número a es múltiplo de otro b, cuando a es el resultado de multiplicar b por un tercer número c.
Ejemplo: M5 = 0, 5, 10, 15, 20 ...
Cualquier número es múltiplo de sí mismo.
El 0 es múltiplo de cualquier número.
El conjunto de los múltiplos de un número es infinito.
-Divisor: Un número a es divisor de otro b, cuando está contenido un número exacto de veces c en el primero.
Ejemplo: D20 = 1, 2, 5, 10, 20 ...
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html
1. Concepto y propiedades de la división.
2. Situaciones de división.
3. Enseñanza del algoritmo de la división.
4. Divisibilidad y criterios de divisibilidad.
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1. CONCEPTO Y PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
La división como operación no cumple muchas de las propiedades: la conmutativa, la distributiva, etc.
Su propiedad fundamental es:
Dividendo = (divisor x cociente) + resto
2. SITUACIONES DE DIVISIÓN
- Reparto sustractivo: Descontar siempre (o dividir) por la misma cantidad. Al igual que la multiplicación se considera una suma repetida, la división puede considerarse como una resta repetida.
Ejemplo: ¿Cuántas cajas de 7 galletas se pueden hacer con 56 galletas?
- Reparto distributivo: La división es la operación contraria a la multiplicación, dividir una cantidad entre un número de elementos consiste en encontrar un número que, repetido una cantidad de veces, se aproxime lo más posible al primero.
Ejemplo: Una profesora pretende distribuir 48 caramelos entre 6 niños, de modo que todos queden con el mismo número de caramelos. ¿Cuántos caramelos recibirá cada uno?
3. ENSEÑANZA DEL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
- Algoritmo expandido
- Algoritmo compacto
- Algoritmo expandido en reparto distributivo
- Algoritmo expandido en reparto sustractivo
- Algoritmo ABN
- División egipcia
- División anglosajón
- División Nisha
4. DIVISIBILIDAD Y CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Para entender la divisibilidad hay que tener claro los conceptos de múltiplo y divisor.
-Múltiplo: Un número a es múltiplo de otro b, cuando a es el resultado de multiplicar b por un tercer número c.
Ejemplo: M5 = 0, 5, 10, 15, 20 ...
Cualquier número es múltiplo de sí mismo.
El 0 es múltiplo de cualquier número.
El conjunto de los múltiplos de un número es infinito.
-Divisor: Un número a es divisor de otro b, cuando está contenido un número exacto de veces c en el primero.
Ejemplo: D20 = 1, 2, 5, 10, 20 ...
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html
TEMA 2 B: LA MULTIPLICACIÓN
En este tema, nos hemos centrado sobre todo en la enseñanza del algoritmo de la multiplicación y los distintos métodos que existen para ello. En todos los métodos hay que respetar las etapas descritas en la entrada anterior.
También hay que destacar la enseñanza de la multiplicación a partir de las tablas de multiplicar. Hay que conseguir que los alumnos no se las aprendan de memoria, nuestra función es que razonen y busquen la lógica de las tablas y, por último, es muy importante respetar y fomentar las estrategias personales de cálculo.
El recurso educativo siguiente, nos parece adecuado para que los alumnos/as trabajen la multiplicación, sin necesidad de utilizar siempre los recursos convencionales como el lápiz y el papel:
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/5EP_Mate_cas_ud2_problema_169/frame_prim.swf
A continuación, ejemplificamos los diferentes algoritmos que hemos estudiado en este tema:
- Algoritmo de la celosía:
- Algoritmo ABN:
- Algoritmo de Napier (huesos de Napier):
- Algoritmo de la multiplicación rusa:
- Algoritmo de la multiplicación egipcia:
- Algoritmo de líneas o algoritmo maya:
También hay que destacar la enseñanza de la multiplicación a partir de las tablas de multiplicar. Hay que conseguir que los alumnos no se las aprendan de memoria, nuestra función es que razonen y busquen la lógica de las tablas y, por último, es muy importante respetar y fomentar las estrategias personales de cálculo.
El recurso educativo siguiente, nos parece adecuado para que los alumnos/as trabajen la multiplicación, sin necesidad de utilizar siempre los recursos convencionales como el lápiz y el papel:
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/5EP_Mate_cas_ud2_problema_169/frame_prim.swf
A continuación, ejemplificamos los diferentes algoritmos que hemos estudiado en este tema:
- Algoritmo de la celosía:
- Algoritmo ABN:
- Algoritmo de Napier (huesos de Napier):
- Algoritmo de la multiplicación rusa:
- Algoritmo de la multiplicación egipcia:
- Algoritmo de líneas o algoritmo maya:
TEMA 2 A: SUMA Y RESTA
Contenidos
Los puntos más importantes de este tema son los siguientes:
1. Etapas en el aprendizaje de las operaciones.
2. Principios metodológicos en la enseñanza de las operaciones.
3. Concepto y enseñanza del algoritmo de la suma.
4. Actividades referidas a la enseñanza de la resta.
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1. ETAPAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES
- Etapa manipulativa: El alumno toca los materiales y realiza las operaciones manualmente.
-Etapa verbal / oral: Fomenta la competencia en comunicación lingüística dentro del área de Matemáticas.
-Etapa gráfica: El alumno reseña las operaciones realizadas mediante dibujos que representan la acción
manipulativa o bien la representación de los materiales utilizados.
-Etapa simbólica: Se representa y se realiza las operaciones mediante símbolos, aprendiendo algoritmos de resolución de problemas.
A continuación, presentamos un recurso educativo digital para que los alumnos/as a la vez que se divierten puedan aprender a sumar, siguiendo las anteriores etapas descritas.
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/3EP_mat_ud3_ai01/frame_prim.swf
2. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS OPERACIONES
-Las operaciones deben ser enseñadas y trabajadas dentro de un contexto de resolución de problemas.
Por ejemplo: Ana y Beatriz compraron una camiseta que cuesta 10 euros y unos zapatos que cuestan 12 euros. ¿Cuánto pagaron por las dos cosas?
-Hay que comprender lo que se hace y luego mecanizarlo.
-Se deben utilizar distintas formas para el aprendizaje de los conceptos de las operaciones y sus algoritmos.
-Mecanización.
-Primero se realiza el cálculo oral y después el cálculo escrito.
3. CONCEPTO Y ENSEÑANZA DEL ALGORITMO DE LA SUMA
De este apartado, hemos destacado las propiedades de la suma:
-Propiedad conmutativa: El orden en que se consideran dos sumandos no modifica su suma. Por ejemplo, 3 + 2 es igual a 2 + 3.
-Propiedad asociativa: Si hay más de dos sumandos, el orden en que se suman es indiferente. Por ejemplo, 3 + 5 + 7 se puede realizar 3 + 5 y luego 7, o bien, 7 + 5 + 3, o bien, 3 + 7 + 5.
-Existencia de elemento neutro: El 0, cuando se suma a una cantidad, ésta no varía.
Por último, dentro de este apartado hemos estudiado tres métodos para la enseñanza de la suma: Algoritmo extendido, algoritmo de la celosía y algoritmo ABN.
4. ACTIVIDADES REFERIDAS A LA ENSEÑANZA DE LA RESTA
Para aprender a restar hemos utilizado varios métodos, entre ellos los siguientes:
- Algoritmo ABN.
- Actividades con la recta numérica.
Los puntos más importantes de este tema son los siguientes:
1. Etapas en el aprendizaje de las operaciones.
2. Principios metodológicos en la enseñanza de las operaciones.
3. Concepto y enseñanza del algoritmo de la suma.
4. Actividades referidas a la enseñanza de la resta.
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1. ETAPAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES
- Etapa manipulativa: El alumno toca los materiales y realiza las operaciones manualmente.
-Etapa verbal / oral: Fomenta la competencia en comunicación lingüística dentro del área de Matemáticas.
-Etapa gráfica: El alumno reseña las operaciones realizadas mediante dibujos que representan la acción
manipulativa o bien la representación de los materiales utilizados.
-Etapa simbólica: Se representa y se realiza las operaciones mediante símbolos, aprendiendo algoritmos de resolución de problemas.
A continuación, presentamos un recurso educativo digital para que los alumnos/as a la vez que se divierten puedan aprender a sumar, siguiendo las anteriores etapas descritas.
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/3EP_mat_ud3_ai01/frame_prim.swf
2. PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ENSEÑANZA DE LAS OPERACIONES
-Las operaciones deben ser enseñadas y trabajadas dentro de un contexto de resolución de problemas.
Por ejemplo: Ana y Beatriz compraron una camiseta que cuesta 10 euros y unos zapatos que cuestan 12 euros. ¿Cuánto pagaron por las dos cosas?
-Hay que comprender lo que se hace y luego mecanizarlo.
-Se deben utilizar distintas formas para el aprendizaje de los conceptos de las operaciones y sus algoritmos.
-Mecanización.
-Primero se realiza el cálculo oral y después el cálculo escrito.
3. CONCEPTO Y ENSEÑANZA DEL ALGORITMO DE LA SUMA
De este apartado, hemos destacado las propiedades de la suma:
-Propiedad conmutativa: El orden en que se consideran dos sumandos no modifica su suma. Por ejemplo, 3 + 2 es igual a 2 + 3.
-Propiedad asociativa: Si hay más de dos sumandos, el orden en que se suman es indiferente. Por ejemplo, 3 + 5 + 7 se puede realizar 3 + 5 y luego 7, o bien, 7 + 5 + 3, o bien, 3 + 7 + 5.
-Existencia de elemento neutro: El 0, cuando se suma a una cantidad, ésta no varía.
Por último, dentro de este apartado hemos estudiado tres métodos para la enseñanza de la suma: Algoritmo extendido, algoritmo de la celosía y algoritmo ABN.
4. ACTIVIDADES REFERIDAS A LA ENSEÑANZA DE LA RESTA
Para aprender a restar hemos utilizado varios métodos, entre ellos los siguientes:
- Algoritmo ABN.
- Actividades con la recta numérica.
miércoles, 9 de abril de 2014
TEMA 1: NÚMEROS NATURALES Y SISTEMAS NUMÉRICOS
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